日本人高校生・日本人英語学習は、「磨きをかける」という意味でbrush up（ブラッシュアップ）をよく使います。△I want to brush up my English.（私は英語力に磨きをかけたいです）といった英語です。この使い方の何が問題かというと、英語のbrush upは「もう一度磨き直して以前のレベルに戻す」という意味です。したがって先ほどの英文は間違いではありませんが、「以前はうまくできていたことを、少し磨き直して元のレベルに戻す」というニュアンスなのです。例えば、子どもの頃ニューヨークに住んでいて、英語をかなり流暢に使いこなしていたけれど、今は日本に戻ってきて英語を話す機会がめっきり減ってしまったもので勘が鈍ってきている、ということならば、I want to brush up my English.のように言うことができるでしょう。I really must brush up (on) my English before making a trip to the United States.（アメリカに旅行する前に、本気で英語をやり直さなければならない）と言ったりもするでしょう。一度もできていなかったことについて単に「上達したい、向上したい」という意味ならimproveを使います。brush upは、一度は身につけていたが一部忘れてしまった何かの知識／能力を向上させる意味で使われる、という点がポイントなんです。注意しましょう。

　ここら辺を最新刊の 『ライトハウス英和辞典』（第７版、研究社）では、次のように記述しています。♥♥♥

（忘れかけている言語・学問など）をやり直す，勉強し直す：I’ll have to brush up (on) my French. （忘れかけた）フランス語をやり直さないといけないなあ．